Ортогональная проекция ромба со стороной 20 см и диагональю 32 см. угол между плоскостями ромба и паралелограмма равен 60 градусов. вычислить площадь паралелограмма

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.

Найдём острый угол α ромба.

α = 2arc cos ((32/2) / 20) = 2arc cos 0,8 = 2 * 36,8699° = 73,7398 °.

Площадь ромба равна 20*20*sin α = 400 * 0.96 = 384 кв. ед.

Площадь проекции ромба равна:

S = 384*cos 60 ° = 384 * (1/2) = 192 кв. ед.