один из катетов прямоуг. треугольника равен 18 см а проекция второго катета на гипотенузу 9 см найти второй катет и гипотенузу

Другой катет=корень (5^2-4^2) = 3 см

разберемся с проекцией катета: проведем перпендикуляр из угла 90 град на гипотенузу, у нас получилось 2 прямоугольных треугольника, а перпендикуляр разделил гипотенузу на 2 отрезка. пусть один отрезок х, тогда другой 5-х

1-й тр-к: катет х, гипотенуза 3, другой катет обозначим через у

2-й тр-к: катет 5-х, гипотенуза 4, другой катет тоже у (т. к. этот катет общий для обоих треугольников)

найдем неизвестный катет у

по теореме пифагора для 1-го тр-ка: у=корень (3^2-x^2)

для 2-го тр-ка: у=корень (4^2 - (5-x) ^2)

приравняем: корень (3^2-x^2) = корень (4^2 - (5-x) ^2)

3^2-x^2=4^2 - (5-x) ^2

9-х^2=16-25+10x-x^2

10x=18

х=1,8 см