Отрезок АВ не пересекает плоскость α.

Через концы этого отрезка - точки А, В

и его середину (точку М) проведены

параллельные прямые, пересекающие

плоскость α в точках А1, В1, М1.

1) Докажите, что точки А1, В1, М1

лежат

на одной прямой.

2) Найдите АА1, если ВВ1=12 см,

ММ1=8 см

а) Параллельные прямые АА1, ВВ1, ММ1 вместе с пересекающим их отрезком АВ образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа - только по прямой! А1, В1, М1 - лежат на одной прямой.

б) Используя теорему Фалеса, делаем вывод, что В1 М1 = А1 М1.

Значит ММ1 - средняя линия в трапеции АА1 В1 В. Пусть АА1 = х

Тогда по свойству средней линии:

ММ1 = (ВВ1 + х) / 2

8 = (12+х) / 2

х = 16-12 = 4 см.

Ответ: 4 см.