Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что ВА - биссектриса угла СВD. Докажите, что АВ - биссектриса угла САD

1. Рассмотрим треуголники АВС и АВD:

1) угол СВА = углу DAB - как накрест лежащие при секущей АВ

2) угол АDB = углу ACB = 90 градусов

3) угол САВ = углу DBA - как накрест лежащие при секущей АВ

2. Из 1-го следует, что треугольники равны. Следовательно угол САВ = углу DBA = углу СВА = углу DAB (угол DAB = углу DBA, следуя условию).

3. Так как АВ делит углы СBA и DBA пополам, то следуя равенству АВ так же делит углы САВ и DAB пополам. следовательно АВ - биссектриса угла САD.

Так как АВ биссектриса угла СВD То углы АВС = углу АВD, Угол С=углу D = 90 градусов.

Сумма улов треугольников равна 180 градусов, если два угла треугольников равны между собой то и третьи углы равны = > АВ тоже является биссектрисой для угла САD