В треугольнике АВС на высоте ВD отмечена точка О; ∟ОАD=∟ОСD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ и ВС

Рассмотрим ΔОАД и ΔОСД: у них по условию <ОДА=<ОДС=90, <ОАД=<ОСД, значит и <АОД=<СОД, сторона ОД - общая. Значит эти трегольники равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам.

Рассмотрим ΔОАВ и ΔОСВ: у них <АОВ=<СОВ (они смежные к равным углам АОД и СОД), сторона ВО - общая и АО=СО (из равенства ΔОАД и ΔОСД). Значит эти треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, т. е в Δ ОАВ и ΔОСВ это высоты, оущенные из вершины О, опущенные на равные стороны АВ и ВС соответственно. В равных треугольниках равны и высоты, что и требовалось доказать