Окружность касается сторон угла AOB, в точках A и B. На меньшей дуге AB взята точка M. Расстояния от M до сторон угла равны 18 и 50. Найдите расстояние от M до прямой AB.

Пусть проекции точки M на стороны угла K и P, а на AB - N;

по условию MK = 50; MP = 18; надо найти x = MN;

Пусть (это просто для сокращения записи) AM = b; BM = a;

∠MBP = ∠MAB; (угол между касательной и секущей и вписанный угол, оба измеряются половиной дуги BM;)

поэтому прямоугольные треугольники MAN и MBP подобны.

18/a = x/b;

аналогично ∠KAM = ∠MBN; подобны треугольники KAM и MBN;

50/b = x/a;

Если одно умножить на другое, получится x^2 = 50*18; x = 30;