В треугольнике abc угол а = 60 градусов, угол с = 45, BD перпендикулярна AC, AD = 3. Найти bc

Рассмотрим треугольник АBD

Треугольник АВD - прямоугольный

угол АВD = 90° - 60° = 30° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)

АВ = 2 * АD = 2 * 3 = 6 (теорема о катете, лежащим против угла в 30°)

По теореме Пифагора:

ВD^2 = АВ^2 - АD^2 = 36 - 9 = 27

BD = корень из 27

Рассмотрим треугольник DBC

Треугольник DBC - прямоугольный

угол DBC = 90° - 45° = 45° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)

угол DCB = 45° (по условию)

Из двух предыдущих следует, что треугольник DBC - равнобедренный = > DC = BD = корень из 27

По теореме Пифагора:

ВС^2 = DB^2 + DC^2 = 27 + 27 = 54

BC = корень из 54