Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна H. Найдите объем конуса, вписанного а пирамиду.

высота конуса совпадает с высотой пирамиды. радиус основания конуса отметим за у, а образующая = х (так как двугранный угол равен а, т. е угол между образющей и основанием) по прямоугольному треугольнику в сечении конуса найдем: sin A = H/X

x = H/sinA, a cosA = y/x = у/H/sinA = у = ctgA*H

V = s осн * H / 3

S осн = ПИ * R" = ПИ * у" = ПИ"*ctg"A*H"

V = (ctg"A) * (H") * (ПИ) * (H) / 3