Докажите, что медиана треугольника меньше за полсуммы сторон, между которыми она размещена, и больше от разницы между этой полсуммою и половиной третьей стороны

Пусть в треугольнике ABC проведена медиана M - середина AB, K - середина AC, N - середина BC.

1. Докажем, что AN AM+AK-BN, или AN+BN>AM+AK. Из треугольника ANB AN+BN>2AM. Из треугольника ANC AN+NC>2AK, но NC=BN, поэтому AN+BN>2AK. Складываем эти два неравенства и получаем 2AN+2BN>2AM+2AK, или AN+BN>AM+AK, ч. т. д.