Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите больший катет треугольника.

Question

Геометрия

Емилия

12 февраля, 19:12

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите больший катет треугольника.

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Дара · Answer 1

Пусть один катет х, тогда второй х+3

По т. Пифагора 225=x^2 + (x+3) ^2

225=x^2+x^2+6x+9

2x^2+6x-216=0

x^2+3x-108=0

D=441

X1=9

X2=-12 не подходит

12 больший катет

Малаха · Answer 2

Пусть один катет х, а другой х+3

По теореме Пифагора:

с²=а²+b², где с гипотенуза, а и b катеты

Получается:

15²=х² + (х+3) ²

225=х²+х²+6 х+9

2 х²+6 х-216=0

D=6²-4*2 * (-216) = 36+1728=1764=42²

х₁=-6-42 / 4 = - 12 (не удовлетворяет условию задачи)

х₂=-6+42 / 4 = 9 (меньший катет)

9+3=12 (больший катет)

Ответ: 12