Задать вопрос
8 апреля, 17:38

Объясните почему: "в усеченный конус можно вписать сферу тогда и только тогда, когда образующая усеченного конуса равна сумме радиусов оснований"? Я знаю, что сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается всех образующих и обоих оснований конуса, но всё равно не понимаю откуда такое следствие.

+3
Ответы (1)
  1. 8 апреля, 19:00
    0
    Любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность.

    Если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. А в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. И наоборот, если равна - то можно вписать.

    Отсюда следует и утверждение задачи.

    Вообще, базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. И наоборот - если равны, то можно вписать окружность.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Объясните почему: "в усеченный конус можно вписать сферу тогда и только тогда, когда образующая усеченного конуса равна сумме радиусов ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
Если рассечь конус по плоскости, параллельной основанию, то получим 1) Два усечённых конуса 2) Конус и простой цилиндр 3) Два конуса 4) Конус и усечённый конус
Ответы (1)
Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равно 100 П. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равно 6 П. Найдите радиус основания конуса
Ответы (1)
Шар, цилиндр, конус, усечённый конус - это ... А куб, параллелепипед, пирамида - ... Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? Какая прямая будет его осью? Какая плоская фигура при вращении опишет конус? Какая прямая будет его осью?
Ответы (1)
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 23 корней из 2. найдте образующую конуса.
Ответы (1)
около конуса описана сфера сфера содержит окружность основания конуса и его вершину центр сферы совпадает с центром основания конуса. радиус сферы равен 42 корней из 2 х. найдите образующую конуса.
Ответы (1)