Известно, что первый шар касается всех граней куба, второй Касается всех ребер куба, а на поверхности третьего лежат все вершины Куба. Найдите квадрат объемов второго и третьего шаров, если объем первого шара равен (корень из 6)

V1 = (4/3) piR1^3; 6 = (4/3) pi*R1^3; R1^3=6 / (4/3) pi=18 / (4pi) = 4.5/pi

R1=∛ (4.5/pi)

сторона куба тогда

a=2R1=2*∛ (4.5/pi)

R2-радиус второго шара и он равен половине диагонали квадрата со стороной a

R2=a√2/2=a/√2=2∛ (4.5/pi) / √2=√2*∛ (4.5/pi)

V2 = (4/3) * pi*R2^3 = (4/3) * pi * (√2*∛4.5/pi) ^3 = (4/3) pi*2√2*4.5/pi=12√2

v2^2 = (12√2) ^2=144*2=288

R3-это половина диагонали куба, d=a√3

R3=a√3/2=2∛ (4.5/pi) * √3/2=√3*∛ (4.5/pi)

V3 = (4/3) pi * (√3*∛ (4.5/pi) 0^3 = (4/3) pi*3√3*4.5/pi=18√3

V3^2 = (18√3) ^2=972

ответ: 288 и 972