В окружность радиуса R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2/5/17. Найдите площадь треугольника.

Треугольник АВС, сумма частей окружности = 2+5+17=24

1 часть = 360/24 = 15, дуга АВ = 2 х 15 = 30, дуга ВС = 5 х 15 = 75. дуга АС=17 х 15 = 255

угол С = 1/2 дуги АВ = 30/2=15, угол А=1/2 дугиВС = 75/2=37,5, угол В=1/2 дуги АС = 255/2 = 127,5

АВ = R x 2 x sin15 = 0,5176R

BC = R x 2 x sin37,5 = 1,2176R

AC = R x 2 x sin127,5 = 1,5866R

Площадь = 1/2 АС х ВС х sin15 = 1/2 х 1,5866R x 1,2176R x 0,2588 = 0,25R в квадрате