как построить квадрат по его диагоналям

Сначала надо разделить диагональ пополам. Затем восставить из середины диагонали перпендикуляры в обе стороны. А затем отложить на перпендикулярах отрезки, равные половине диагонали. Получим вторую диагональ этого квадрата. Ну, и соедини точки на концах обеих диагоналей так, чтобы получился квадрат.

Проще всего делаешь так - ставишь острие циркуля в один из концов диагонали и раствором циркуля большим половины диагонали делаешь засечки с обоих сторон, потом не меняя раствора циркуля переставляешь острие в другой конец данной диагонали и делаешь еще две засечки, чтобы они пересекли первые. Получишь две точки. Соедини их по линейке. Эта линия пересечет исходную диагональ в ее середине. Затем отмерь циркулем расстояние от конца диагонали до середины, поставь острие циркуля в середину диагонали и на перпендикуляре с обоих сторон сделай две засечки. Это и будут две другие вершины квадрата. Пользуемся теми свойствами диагоналей квадрата, что они взаимно перпендикулярны, равны и делятся в точке пересечения пополам - понятно?