В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярно NP.

Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтому

NO=2/3*NE=2/3*15=10 cм

OP=1/3*MP=1/3*12=4 cм

По теореме Пифагора

NP=корень (NO^2-OP^2) = корень (10^2-4^2) = корень (84) = 2*корень (21)

Площадь треугольника NPM равна 1/2*NP*MP=1/2*12*2*корень (21) =

12*корень (21)

Площадь треугольника NPO равна 1/2*NP*OP=1/2*2*корень (21) * 4=

=4*корень (21)

Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO = 12*корень (21) - 4*корень (21) = 8*корень (21)

Площадь треугольника MON равна 1/2*MO*2/3*ME*sin (MON)

Площадь треугольника MOE равна 1/2*MO*1/3*ME*sin (MOE) =

=1/2*MO*1/3*ME*sin (MOE) = 1/2*Площадь треугольника MON=

1/2*8*корень (21) = 4*корень (21)

Ответ: 4*корень (21)