Помогите с задачками. Тема Вписанная и описанная окружность.

1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6. Найти радиус описанной окружности.

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, a радиус вnис в него окружности 6. Найти диаметр описанной окружности.

3. Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус окружности равен 13 см. Найдите боковую треугольника сторону треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике PMK с основанием MK вписана окружность с радиусом (2 корень из 3). Высота PH делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 считая от вершины P. Найдите периметр РМК.

Question

Геометрия

Иваныч

7 мая, 09:38

Помогите с задачками. Тема Вписанная и описанная окружность.

1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6. Найти радиус описанной окружности.

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, a радиус вnис в него окружности 6. Найти диаметр описанной окружности.

3. Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус окружности равен 13 см. Найдите боковую треугольника сторону треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике PMK с основанием MK вписана окружность с радиусом (2 корень из 3). Высота PH делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 считая от вершины P. Найдите периметр РМК.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Петруша · Answer 1

2) Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=S/p

площадь треугольника S=r*p = 6*36=216 м²

a+b+c=72

a²+b²=c²

a*b/2=216

a+b=72-c

(a+b) ² = (72-c) ²

a²+b²+2ab=72²-144c+c²

2ab=72²-144c

ab/2=1296-36c

216=1296-36c

36c=1080

c=30

ab=432

abc=12960

Площадь треугольника равна отношению произведения длин всех его сторон к учетверенному радиусу окружности, описанной около этого треугольника:

S=abc/4R

R=abc/4S=12960/864=15 м