Квадраты двух меньших сторон треугольника относятся как 1:2, причем против меньшей из них лежит угол в 30 градусов. Найти больший угол треугольника.

Обозначим эти стороны за a и b, углы, противолежащие им, соответственно за A и B. Используя теорему синусов и исходя из условия задачи, составим систему:

a²/b² = 1/2

a/sinB = b/sinA

a/b = 1/√2

a/sin30° = b/sinA

b = a√2

2a = a√2/sinA

sinA = a√2/2a = √2/2.

arcsinA = 45°.

По теореме о сумме углов треугольнике больший угол (угол С) равен 180° - 30° - 45° = 105°.

Ответ: 105°.