Через середину D стороны AB треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисам углов ABC и BAC. Эти прямые пересекают стороны AC и BC в точках М и К соответственно. Докажите, что АМ=ВК

Рассмотри треугольники ВКD и АМD. В них основания перпендикулярны биссектрисам, а биссектрисы перпендикулярны по условию основаниям - в Δ ВКD основанию КD, в Δ АМD основанию МD. Следовательно, биссектрисы являются в этих треугольниках и высотами. Треугольник, в котором биссектриса является одновременно высотой - равнобедренный. Треугольники ВКD и АМD равнобедренные. По условию ВD=АD. Следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда ВК=АМ)