1. Даны три точки с координатами: F (8; 1; 0), E (0; 0; 4), K (0; 5; 1).

а) Постройте их в декартовой системе координат.

б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся.

в) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный.

г) Вычислите площадь треугольника FKEс точностью до целых.

2. Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки Р, если

М (5; -8; 14), С (-7; -2; 3).

3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А (3; 7), В (2; -5).

1 в) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный.

Расстояние между точками:

d = √ ((х2 - х1) ² + (у2 - у1) ² + (z2 - z1) ²)

FE = 9.000

EK = √ 34 = 5.830952

FK = 9,000.

г) Вычислите площадь треугольника FKEс точностью до целых:

Площадь определяется по формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c))

a b c p 2p S =

5.830952 9 9 11.915 23.83095 24.8243832

cos A = 0.7901235 cos B = 0.3239418 cos С = 0.32394177 Аrad = 0.6597859 Brad = 1.2409034 Сrad = 1.24090336 Аgr = 37.80295 Bgr = 71.098525 Сgr = 71.0985251 sin А = 0.6129477 sin B = 0.946077 sin С = 0.94607702.

2. Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки Р, если М (5; -8; 14), С (-7; -2; 3).

Xc = (Xm+Xp) / 2

2Xc = Xm+Xp

Xp = 2Xc - Xm = 2 * (-7) - 5 = - 14 - 5 = - 19.

Аналогично Ур = 2 * (-2) - (-8) = - 4 + 8 = 4.

Zp = 2*3 - 14 = 6 - 14 = - 8.

3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А (3; 7), В (2; -5) :

к = Δу / Δх = (-5-7) / (2-3) = - 12 / - 1 = 12.