В треугольнике известны стороны b=35 и c=14, биссектриса угла A равна 12. Найти площадь треугольника (235,2).

Question

Геометрия

Аксинья

20 июня, 03:55

В треугольнике известны стороны b=35 и c=14, биссектриса угла A равна 12. Найти площадь треугольника (235,2).

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Никаха · Answer 1

Воспользуемся формулой площади тр-ка:S = (1/2) * ab*sinαСуммарная площадь 2-х малых тр-ов (на которые разбила биссектриса) равна площади исходного: (1/2) * 14*12*sin (α/2) + (1/2) * 35*12*sin (α/2) = (1/2) * 35*14*sinαРешим полученное тригонометрическое уравнение:sin (α/2) (35*28*cos (α/2) - 49*12) = 0cos (α/2) = (49*12) / (35*28) = 3/5 Тогда: sin (α/2) = корень (1 - (9/25)) = 4/5sinα = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25 Площадь тр-ка:S = (1/2) * 35*14 * (24/25) = 235,2 Ответ: 235,2 см^2.