В треугольнике АВС угол А на 50° больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

Question

Геометрия

Лера

16 октября, 06:23

В треугольнике АВС угол А на 50° больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Леоня · Answer 1

Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х-50, ∠С = (х+х-50) / 5.

х+х-50 + (х+х-50) / 5=180,

5 х+5 х-250+х+х-50=900,

12 х=1200,

х=100.

∠А=100°, ∠В=50°, ∠С=30°.

АМ - биссектриса угла А.

В тр-ке АМВ ∠МАВ=∠ВАС/2=50°, ∠АВМ=50°, ∠АМВ=180-50-50=80°.

∠АМС=180-∠АМВ=180-80=100°.

Ответ: 80° и 100°.