Острые углы прямоугольного треугольника равны 5

и 85. Найдите угол между высотой и биссектрисой,

проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте

в градусах.

Начерти прямоугольный треугольник АВС, где угол А = 90 градусов, угол С = 85 градусов, а угол В = 5 градусов.

Проведи из угла А биссектрису АД.

Проведи из угла А высоту АН.

Рассмотрим треугольник АДС: угол ДАС = 90 : 2 = 45 (градусов), т. к угол ВАС = 90 градусов, и биссектриса делит этот угол пополам.

Теперь рассмотрим треугольник АНС. Т. к. АН - высота, то угол АНС = 90 гр.

Угол АСН = 85 градусов (по условию)

Следовательно, угол НАС = 180 - 90 - 85 = 5 (градусов), т. к. сумма углов треугольника = 180 градусам

Угол ДАН - это угол между биссектрисой и высотой.

Угол ДАН = угол ДАС - угол НАС = 45 - 5 = 40 (градусов).

Ответ: 40 градусов - угол между биссектрисой и высотой.