Докажите что перпендикуляры опущенные из цнтра окружности на две равные хорды равны между собой. О-центр окружности AB и CD - хорды.

Как известно, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит ее пополам.

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

1) равны их катеты;

2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;

4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Здесь равные катеты - половины хорд, равные гипотенузы - радиусы окружности. Поэтому эти треугольники равны, равны и перпендикуляры из центра окружности к хордам.

Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то, расстояние от хороды до центра окружности равно

d = корень (R^2 - (a/2) ^2) ; R - радиус, а - длина хорды. Поэтому у равных хорд равны их расстояния до центра окружности.