В равнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне имеет длину L и образует с основанием угол B. Найти площадь треугольника.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

(равных по площади)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)))

S = L*x*sinB, где х - - основание равнобедренного треугольника

если провести к основанию медиану (биссектрису и высоту))), то

получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 2L/3

и искомым катетом (х/2) и углом В)))

по определению косинуса: (х/2) / (2L/3) = cosB

x = (4/3) * L*cosB

S = (4/3) * sinB*cosB*L² = (2/3) * sin (2B) * L²