Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

Обозначим смежные углы как АОВ и ВОС.

Пусть угол ВОС в 4 раза меньше угла а, тогда АОВ=4*ВОС

По теореме сумма смежных углов равна 180 град,

т. е. АОВ+ВОС=180

4*ВОС+ВОС=180

5*ВОС=180

ВОС=36 (град)

АОС=4*36=144 (град)

Биссектриса ОД делит угол ВОС пополам, значит ВОД=36:2=18 (град)

Угол ДОА=ДОВ+ВОС=18+144=162 (град)

Ответ: 18 град и 162 град