В прямоугольном треугольник вписана окружность радиус 1 см, угол ABC равен 60. Найдите площадь треугольника.

Решение

1) Пусть ОН и ОН1 - перпендикуляры, опущенные из центра окружности, точки О, к СВ и АВ соответсвенно.

2) Тогда ОВ - бисс-са (т. к. прямоугольные треугольники HBO и OH1B равны по гип. и катету)

tg OBH=OH/HB

HB=1/tg 30

HB = корень из 3 (см)

3) СВ=СН+НВ (ОН=СН=1 см)

СВ=1 + корень из 3 (см)

AB=2 * CB (т. к. угол А равен 30 градусов)

AB=2 * (1 + корень из 3) (см)

4) S (ABC) = 0,5 * AB*CB*sin B

Ответ: S (ABC) = корень из 3 * (1 + корень из 3) ^2 / 2 (см^2)