Даны точки к (4 - 1) м (1 - 1) n (-2; 2) p (-5; 2). Найти косинус угла между векторами KN (вектор) и PM (вектор)

Даны точки к (4 - 1) м (1 - 1) n (-2; 2) p (-5; 2).

Вектор KN : ((-2) - 4) = - 6; 2 - (-1) = 3) = (-6; 3).

Вектор РМ: (1 - (-5) = 6; - 1-2) = - 3) = (6; -3).

Формула вычисления угла между векторами: cos α = (a·b) / |a|·|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = - 6*6 + 3 * (-3) = - 36 - 9 = - 45.

Найдем модули векторов:

|a| = √ ((-6) ² + 3²) = √ (36 + 9) = √45 = 3√5,

|b| = √ (6² + (-3) ²) = √ (36 + 9) = √45 = 3√5.

Найдем угол между векторами:

cos α = (a*b) / (|a|*|b|) = - 45 / (√45*√45) = - 45/45 = - 1.

Угол равен arc cos (-1) = 180 °.