основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС=15 см. Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности.

Чтобы определить радиус в вписанной окружности, опустим перпендикуляр из центра окружности на боковую сторону (точка К) и рассмотрим два треугольника: прямоугольный тр-к ABD (половина тр-ка АВС) и тр-к АОК. Эти треугольники подобны (по 2 м углам). Высота тр-ка АВС H = √15²-9²=√144 = 12. Стороны подобных тр-ков пропорциональны. Составим пропорцию 15 / (12-R) = 9/R

9 (12-R) = 15R

108 - 9R = 15R

24R = 108

R = 4,5 см