Найти радиус круга описаного вокруг прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а периметр равен 48 см

Пусть х - коэф. пропорциональности, тогда а=3 х, в-4 х, найдем гипотенузу с пот. Пифагора:

с²=а²+в², с²=9 х²+16 х²=25 х², с=5 х.

Периметр треугольника: Р=3 х+4 х+5 х=12 х, 12 х=48, х=4, тогда

а=3·4=12 см, в=4·4=16 см. с=5·4=20 см.

Поскольку вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза прямоугольного треугольника опирается на диаметр. с=2R ⇒ R=20:2=10 (cм)

Ответ: 10 см.