Задать вопрос
14 октября, 17:48

Точки A, B, C принадлежат прямой, точка M не принадлежит. Докажите, что данные четыре точки расположены на одной плоскости?

+5
Ответы (1)
  1. 14 октября, 21:07
    0
    Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну.

    Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

    Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна.

    Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой.

    Ну, а само доказательство выглядит так:

    три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1.

    В плоскости, задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Точки A, B, C принадлежат прямой, точка M не принадлежит. Докажите, что данные четыре точки расположены на одной плоскости? ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы