В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AB, точка E на стороне BC, AD=CE, AE = CD. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим получившиеся треугольники АДС и АЕС. Сторона АС общая, АД=СЕ по условию, АЕ=СД так же по условию, значит эти тругольники равны. Т. к. они равны, то и их углы будут равны, то есть уголь А = углуС. Но так как эти углы лежат в треугольнике АБС, то этот треугольник равнобедренный, т. к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны (углы А и С как раз лежат при основании)