В прямоугольному треугольнике АВС угол С прямой. Внешний угол при вершине А=120 градусов. Сумма АВ+АС = 18 см. найти АС и АВ.

1) так как внешний угол равен 120 град., значит угол А=180-120=60 град.

2) Сумма всех углов треугольника 180 град., вычислим оставшийся угол В:

180 - (90+60) = 30 град.

Напротив угла в 30 град лежит катет равный половине длины гипотенузы

пусть х - длина катета АС,

тогда 2 х-длина гипотенузы АВ, следовательно:

3) х+2 х=18

3 х=18

х=6 см длина катета АС

4) 2*6=12 см - длина АВ

ответ: 6 см длина катета АС, 12 см - длина АВ