Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Можно представить себе всю эту "конструкцию" так - в осевом сечении имеется равносторонний треугольник, и у него на высоте как на диаметре построена окружность. Всё это потом вращаем вокруг оси симметрии.

Если радиус шара R, то высота конуса 2*R, и радиус основания r = 2*R*корень (3) / 3;

Vконус = (pi/3) * r^2*H = (pi/3) * (2*R*корень (3) / 3) ^2 * (2*R) = 8*pi*R^3/9;

Vшара = 4*pi*R^3/3; Отношение Vконус/Vшара = 2/3