помогите ...

Концы отрезка АВ лежат в двух перпендикулярных

плоскостях а и в и отдаленные от прямого их пересечения а на 8 см и 15 см. Найдите расстояние

между отрезком АВ и а прямой

Ответ

Точки К и М - точки пересечения перпендикуляров а и b с осью пересечения плоскостей:

AK = a (на плоскость альфа)

BM = b (на плоскости бета)

KM = c (на линии пересечения плоскостей)

1) Треугольник AKM:

L AKM = 90 град.

AK = a

KM = c = >

AM^2 = AK^2 + KM^2 = a^2 + c^2 = >

AM = V (a^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость альфа)

2) Треугольник ВМК:

L BMK = 90 град.

BM = b

KM = c = >

KB^2 = BM^2 + KM^2 = b^2 + c^2

КВ = V (b^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость бета)

3) Треугольник АМВ:

L AMB = 90 град. (т. к. плоскости перпендикулярны = >прямые, принадлежащие плоскостям, перпендикулярны)

AM = V (a^2 + c^2)

BM = b = >

AB^2 = AM^2 + BM^2 = a^2 + c^2 + b^2

AB = V (a^2 + b^2 + c^2) - длина отрезка АВ.