Из точки M к плоскости проведены наклонные MA и MB, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3

МК - перпендикуляр к плоскости.

Пусть одна часть в данном отношении равна х, тогда АК: ВК=2 х: 3 х

В прямоугольных тр-ках АМК и ВМК МК - общий катет.

МК²=АМ²-АК²=23² - (2 х) ²=529-4 х²,

МК²=ВМ²-ВК²=33² - (3 х) ²=1089-9 х², объединим уравнения:

529-4 х²=1089-9 х²,

5 х²=560,

х²=112.

МК²=529-4·112=81,

МК=9 см - это ответ.