Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Найти площадь этой трапеции, если

её основания равны 23 см и 47 см.

С подробным объяснением, умоляю!

Пусть AD и BC - нижнее и верхние основания. Точкой О обозначим точку пересечения диагоналей. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники AOD и BOC - прямоугольные. Также эти треугольники будут равнобедренными, поскольку трапеция - равнобокая.

Поэтому остальные углы в этих треугольниках по 45 градусов.

Далее в трапеции через точку О строим её высоту. AD она пересекает в точке M, а BC - в точке N.

Так как треугольники AOD и BOC - равнобедренные, то их высоты OM и ON будут также медианами и биссектрисами. Таким образом, получим, что треугольники AOM и BON - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). Отсюда находим: OM=AM=47/2 см, ON=OB=23/2 см. Отсюда Находим высоту MN.

Теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции:

S=1/2 * (BC+AD) * MN.