Найти площадь трапеции, у которой основания рваны а и в (а>в), а острые углы между большим основанием и боковыми сторонами равны альфа и бэта. Вычислить для альфа=30°, бэта=60°, а=6, в=2

Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S * (b/a) ^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S * (1 - (b/a) ^2) ; поэтому для начала я буду вычислять площадь S;

Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда

c/sin (β) = a/sin (π - α - β) ; или c = a*sin (β) / sin (α + β) ;

Между a и c - угол α, поэтому

S = a^2*sin (α) * sin (β) / (2*sin (α + β)) ;

по сути это уже ответ, площадь трапеции равна

(a^2/2 - b^2/2) * sin (α) * sin (β) / sin (α + β) ;

Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4) * (1/2) * (√3/2) / 2 = 4√3 можно получить и другим способом, то есть проверить его верность.