1. В треугольнике одна из сторон 29 см, а вторая делится точкой касания вписанной в треугольник окружности на отрезки 24 и 1 см, начиная от конца первой стороны. Найти периметр треугольника.

Отрезки касательных, проведенных к окружности равны.

Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т. Д;

стороны АС - т. Е; стороны АВ - т. К; по условию АС=29 см; ВД=1 см;

ДС=24 см;

рассм. т. С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см;

рассм. касательные, проведенные к окружности из т. А - АЕ=АК=5 см;

рассм. касательные, проведенные из т. В - ВК=ВД=1 см;

отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит

Р=6+25+29=60 см - это ответ.