Из куска металла имеющего форму треугольной пирамиды выточить круговой конус максимального объема с той же вершиной. найти объем сточенного металла, если стороны основания пирамиды 13 см, 14 см и 15 см, а высота 24 см.

Объем пирамиды равен Vп = (1/3) * So*h

So=√[p * (p-a) (p-b) (p-c) ].

В нашем случае р = (13+14+15) : 2=21.

So=√ (21*8*7*6) = 84 (по формуле Герона).

Vп = (1/3) * 84*24=672 см³. (Объем пирамиды)

Объем конуса равен Vк = (1/3) * So*h.

Sok=πr², где r - радиус вписанной в основание (треугольник) окружности.

r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.

S=84, p=21 (вычислены выше).

r=84/21=4.

Sok=16π.

Примем π=3.

Тогда Sok=48.

Vk = (1/3) * 48*24=384 см³. (Объем конуса)

Объем сточенного металла:

Vп-Vк=672-384 = 288 см³. Это ответ.