Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол альфа и пересекающая три боковых ребра призмы. Найдите сторону основания, если площадь сечения равна Q

Наиболее прозрачный вариант решения - рассмотреть площадь проекции сечения на основание. Она равна Q*cos (alfa).

Проекция представляет квадрат с отрезанной "осьмушкой" (равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a/2, где а - сторона основания, площадь этого треугольника равна 1/8 от площади основания), её площадь a^2*7/8;

Итак

a^2*7/8 = Q*cos (alfa) ; a = корень (8*Q*cos (alfa) / 7)