отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD (в квадрате) = AB*BC - AD*DC

Опустим перпендикуляры из точек A и C на прямую, содержащую биссекрису BD, это перпендикуляры AN и CM.

Треугольники BNA и BMC подобны по 2 м углам, поэтому AB/BC = AN/CM.

Треугольники AND и CMD подобны по 2 м углам, поэтому AN/CM = AD/CD.

Поэтому имеем AB/BC = AD/CD (это св-во биссектрисы BD треугольника ABC). По усл. (AB/BC) >1, поэтому и (AD/CD) >1, т. е. AD>CD. Ч. т. д.