Даны координаты вершин треугольника ABC:A (-6:1), B (2; 4), C (2; -2)

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

Найдем длину стороны АВ = √ (2+6) ² + (4-1) ²=√64+9=√73

Найдем длину стороны АС = √ (2+6) ² + (-2-1) ²=√64+9=√73

Найдем сторону ВС = √ (2-2) ² + (-2-4) ²=√36=6

Поскольку сторона АВ=АС, то треугольник равнобедренный.

Опустим из вершины А высоту АН (она же будет медианой и биссектрисой).

Рассмотрим треугольник АСH. Найдем АН по теореме Пифагора:

АС²=АН²+HC² ⇒ AH = √ 73-9=√64=8

Ответ: треугольник равнобедренный, высота равна 8