длина окружности, описанной около правильного треугольника равна 16π (пи) см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

Находим сначала радиус описанной окружности, обозначим R (большая) :

L=2πR, значит R=L/2π=16π/2π=8 см

Теперь находим сторону правильного треугольника, обозначим а (малая) :

для правильного треугольника R=a√3/3, значит:

а=3R/√3=3*8/√3=24/√3 см

Теперь находим радиус вписанной окружности (он же радиус вписанного круга), обозначим r (малая) :

для правильного треугольника r=a√3/6, значит:

r = (24/√3) * (√3/6) = 4 см

Площадь вписанного круга, таким образом, будет:

S=πr²=π*4²=16π см²