Площадь диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 112 см2 и 144 см2, стороны основания 8 см и 14 см. Найти площадь его полной поверхности.

У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания

S₁ (диаг. сечения) = d₁·H

S₂ (диаг. сечения) = d₂·H

Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

d₁²+d₂²=2· (a²+b²)

Имеем систему трех уравнений с тремя переменными

d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H

d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H

d₁²+d₂²=2· (8²+14²)

(112/H) ² + (144/H) ²=520

520 H²=112²+144²

520 H²=12544+20736

520H²=33280

H²=64

H=8

d₁=112/8=14

d₂=144/8=18

Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18

Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14

Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора

h=√ (14²-4²) = √ (196-16) = √180=6√5

S (параллелограмма) = 8·6√5=48√5

S (полн) = S (бок) + 2S (осн) = P (осн) ·Н+2·48√5=2· (8+14) ·8+96√5=352+96√5 (кв. см)