В окружности с центром О проведены диаметры АВ и КЕ. Точки Р и Е окружности лежат по одну сторону от диаметра АВ. Найдите угол АВЕ, если угол РКЕ=16 градусов, угол ВАР=48 градусов

Углы АВЕ, РКЕ и ВАР-вписанные, значит по свойству вписанных углов они равны половине дуги на которую опираются. Следовательно градусная мера дуги РЕ=32 градуса, дуги ВР=96 градусов. т. к. АВ-диаметр значит дуга АВ=180 градусов, найдем нрадусную меру дуги АР. АР=180-96=84 градуса-градусная мера дуги АР, значит угол АВЕ - опирающийся на дугу АЕ равен (84+32) / 2=58 градусов.

Ответ: угол АВЕ=58 град.