Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 2. найти площадь этого треугольника?

В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, где 2 - отрезок от угла до пересечения, а 1 - от точки до стороны.

Тогда медиана = 2 + 2*2 = 6 см, но она является и высотой, делящей сторону на x/2 и x/2, где x - сторона правильного треугольника.

По теореме Пифагора: 6^2 + (0,5x) ^2 = x^2

36 = x^2 - 0,25x^2 = > 36 = 0,75x^2 = > x^2 = 48, тогда

x = 4*sqrt (3), где sqrt (3) = квадратный корень их трёх.

Площадь Прав. треугольника = 4*sqrt (3) * 6 / 2 = 12*sqrt (3) см^2

Ответ: 12*sqrt (3) см^2 = (двенадцать корней из трёх) см^2.