В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM = углу CAN. Докажите, что треугольник MBN - равноберенный.

ну же уже было такое задание:

MN - это средняя линия

она отрезает треугольник подобный данному

средняя линия треугольника параллейна одной из его сторон и равна половине этой старовны

а, так как у нас углы треугольника АВС равнобедреный т. к: угл ACM = углу CAN.

то и углы при основании второго треугольника также будут равны и из этого следует что MBN равнобедреный треугольник

тр. AMC=тр. ANC (по стороне и двум прилежащим углам), значит AM=NC. А так как по условию дан равнобедренный треуг. и AB=BC, то и BM=BN (от равных отрезков отняли равные отрезки), а значит по определению треуг. MBN равнобедренный.