Площадь правильного треугольника построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в два раза больше чем площадь последнего. Найти углы прямоугольного треугольника.

Площадь правильного треугольника со стороной с равна S1=c²√3/4

Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b и гипотенузой с равна S2=ab/2=1/2*c*sin α*c*cos α=1/4*c²*sin 2α.

По условию S1:S2=2,

c²√3/4:1/4*c²*sin 2α=2,

√3:sin 2α=2,

sin 2α=√3/2.

2α=60,

α=30°.

Соответственно второй угол β=180-90-30=60°. Ответ: 30° и 60°.