5**. Разность между радиусами окружностей, одна из которых описана около правильного треугольника, а вторая - вписана, равна т. Определить стороны этого треугольника.

Проведем в треугольнике ABC высоты (также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку ΔАВС - правильный) AH. BK, точку пересечения высот назовем О.

Тогда AO=ОК=R - радиусы описанной окружности

OH = OK = R1 - радиусы вписанной окружности

Δ AOK - прямоугольный (угол К=90), т. к AH также является биссектрисой, то угол OAK = 30 градусов = = > R = 2R1

По условию задачи R-R1 = t = = > R1=t, R=2t

По теореме пифагора найдем AK

AK^2 = R^2 - R1^2 = 4t^2 - t^2 = = > AK = t*корень из трех,

AC=2*AK = 2t*корень из 3