Отрезок BD - высота треугольника АВС. От вершины В на прямой СВ по обе стороны от точки В отложены отрезки ВЕ и ВК, равные АВ. На АС от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что точки А, Е, К и F лежат на одной окружности.

Question

Геометрия

Вероник

23 августа, 02:29

Отрезок BD - высота треугольника АВС. От вершины В на прямой СВ по обе стороны от точки В отложены отрезки ВЕ и ВК, равные АВ. На АС от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что точки А, Е, К и F лежат на одной окружности.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ефимий · Answer 1

АВ = ВК = ВЕ. Надо выяснить всё с ВF

Проведём ВF. Смотрим ΔАВF. в нём BD - высота (по условию) и медиана (по условию), значит, ΔАВF - равнобедренный ⇒АВ = ВF

Вывод АВ = ВК = ВЕ = ВF = R - радиус окружности.